与えられた9つの式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた9つの式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $ax^2 + 9ax + 8a$

共通因数 $a$ でくくります。

$a(x^2 + 9x + 8)$

括弧の中を因数分解します。

$a(x+1)(x+8)$

(2) $x^3 + 2x^2 + x$

共通因数 $x$ でくくります。

$x(x^2 + 2x + 1)$

括弧の中を因数分解します。

$x(x+1)^2$

(3) $x^2y - 36y$

共通因数 $y$ でくくります。

$y(x^2 - 36)$

括弧の中を因数分解します。（差の平方の公式）

$y(x+6)(x-6)$

(4) $2a^3 - 8a^2 + 8a$

共通因数 $2a$ でくくります。

$2a(a^2 - 4a + 4)$

括弧の中を因数分解します。

$2a(a-2)^2$

(5) $7xy^2 - 28xy + 21x$

共通因数 $7x$ でくくります。

$7x(y^2 - 4y + 3)$

括弧の中を因数分解します。

$7x(y-1)(y-3)$

(6) $3a^2x^2 + 21ax^2 - 54x^2$

共通因数 $3x^2$ でくくります。

$3x^2(a^2 + 7a - 18)$

括弧の中を因数分解します。

$3x^2(a+9)(a-2)$

(7) $4x^3 - 8x^2y + 4xy^2$

共通因数 $4x$ でくくります。

$4x(x^2 - 2xy + y^2)$

括弧の中を因数分解します。

$4x(x-y)^2$

(8) $3a - 27ab^2$

共通因数 $3a$ でくくります。

$3a(1 - 9b^2)$

括弧の中を因数分解します。（差の平方の公式）

$3a(1+3b)(1-3b)$

(9) $x^2y - 16xy^2 + 63y^3$

共通因数 $y$ でくくります。

$y(x^2 - 16xy + 63y^2)$

括弧の中を因数分解します。

$y(x-7y)(x-9y)$

3. 最終的な答え

(1) $a(x+1)(x+8)$

(2) $x(x+1)^2$

(3) $y(x+6)(x-6)$

(4) $2a(a-2)^2$

(5) $7x(y-1)(y-3)$

(6) $3x^2(a+9)(a-2)$

(7) $4x(x-y)^2$

(8) $3a(1+3b)(1-3b)$

(9) $y(x-7y)(x-9y)$