縦35cm、横50cmの長方形のタイルを同じ向きで隙間なく並べて正方形を作るとき、最も少ない枚数で作るのに必要なタイルは何枚か。

1. 問題の内容

縦35cm、横50cmの長方形のタイルを同じ向きで隙間なく並べて正方形を作るとき、最も少ない枚数で作るのに必要なタイルは何枚か。

2. 解き方の手順

正方形の一辺の長さは、35と50の最小公倍数である必要があります。

35と50の最小公倍数を求めます。

35 = 5 * 7

50 = 2 * 5 * 5

最小公倍数は $2 * 5^2 * 7 = 2 * 25 * 7 = 50 * 7 = 350$ です。

したがって、正方形の一辺の長さは350cmです。

縦に並べるタイルの数は、$350 / 35 = 10$ 枚です。

横に並べるタイルの数は、$350 / 50 = 7$ 枚です。

必要なタイルの総数は、$10 * 7 = 49$ グループです。

タイル一つのグループに必要なタイルは１枚なので、必要なタイルの枚数は49枚です。

正方形を隙間なく並べるために必要な枚数は、縦に $350/35 = 10$ 枚、横に $350/50 = 7$ 枚並べることになり、合計 $10 \times 7 = 70$ 枚となります。

3. 最終的な答え

70枚