関数 $y = |3x + 2|$ のグラフを描く問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = |3x + 2|$ のグラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値記号が含まれているため、場合分けをして考えます。

(1) $3x + 2 \geq 0$ のとき、つまり $x \geq -\frac{2}{3}$ のとき、

$y = 3x + 2$ となります。これは傾きが3、y切片が2の直線です。

(2) $3x + 2 < 0$ のとき、つまり $x < -\frac{2}{3}$ のとき、

$y = -(3x + 2) = -3x - 2$ となります。これは傾きが-3、y切片が-2の直線です。

したがって、グラフは $x = -\frac{2}{3}$ で折れ曲がるV字型のグラフになります。

$x = -\frac{2}{3}$ のとき、$y = 0$ となります。

グラフを描くには、いくつかの点を計算してプロットすると良いでしょう。

例えば、

$x = 0$ のとき、$y = |3(0) + 2| = 2$

$x = -1$ のとき、$y = |3(-1) + 2| = |-3 + 2| = |-1| = 1$

$x = 1$ のとき、$y = |3(1) + 2| = 5$

3. 最終的な答え

関数 $y = |3x + 2|$ のグラフは、$x \geq -\frac{2}{3}$ で $y = 3x + 2$ 、$x < -\frac{2}{3}$ で $y = -3x - 2$ となるV字型のグラフです。グラフは点$(-\frac{2}{3}, 0)$ で折れ曲がり、点$(0, 2)$ を通ります。