生徒が長椅子に座る時、1脚に5人ずつ座ると10人が座れず、1脚に7人ずつ座ると長椅子が2脚余る。生徒の人数を求める。

1. 問題の内容

生徒が長椅子に座る時、1脚に5人ずつ座ると10人が座れず、1脚に7人ずつ座ると長椅子が2脚余る。生徒の人数を求める。

2. 解き方の手順

長椅子の数を $x$ 脚とします。

* 5人ずつ座ると10人座れない場合、生徒の人数は $5x + 10$ 人と表せます。

* 7人ずつ座ると2脚余る場合、生徒が座っている長椅子は $x-2$ 脚ということになります。したがって、生徒の人数は $7(x-2)$ 人と表せます。

生徒の人数はどちらの場合でも同じなので、以下の等式が成り立ちます。

$5x + 10 = 7(x - 2)$

この方程式を解きます。

$5x + 10 = 7x - 14$

$2x = 24$

$x = 12$

長椅子の数が12脚と求まりました。生徒の人数は $5x + 10$ または $7(x-2)$ で求められるので、どちらかに代入します。

$5x + 10 = 5(12) + 10 = 60 + 10 = 70$

または、

$7(x - 2) = 7(12 - 2) = 7(10) = 70$

生徒の人数は70人です。

3. 最終的な答え

70人