与えられた不定方程式 $35x + 9y = 2$ を満たす整数の組 $(x, y)$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた不定方程式 $35x + 9y = 2$ を満たす整数の組 $(x, y)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、特殊解を求めます。方程式 $35x + 9y = 1$ の特殊解をユークリッドの互除法を使って求めます。

$35 = 9 \times 3 + 8$

$9 = 8 \times 1 + 1$

したがって、

$1 = 9 - 8 \times 1 = 9 - (35 - 9 \times 3) \times 1 = 9 - 35 + 9 \times 3 = 9 \times 4 - 35 \times 1$

よって、$35(-1) + 9(4) = 1$ となります。

両辺を2倍すると、$35(-2) + 9(8) = 2$ となります。

したがって、$35x + 9y = 2$ の特殊解の一つは $(x_0, y_0) = (-2, 8)$ です。

次に、一般解を求めます。

$35x + 9y = 2$ と $35(-2) + 9(8) = 2$ の差を取ると、

$35(x + 2) + 9(y - 8) = 0$

$35(x + 2) = -9(y - 8)$

35と9は互いに素なので、$x + 2 = 9k$、$y - 8 = -35k$ ($k$ は整数) と書けます。

したがって、$x = 9k - 2$、$y = -35k + 8$ となります。

3. 最終的な答え

不定方程式 $35x + 9y = 2$ の一般解は $(x, y) = (9k - 2, -35k + 8)$ ($k$ は整数) です。