与えられた式 $(2^x - 2^{-x})^2$ を展開して簡略化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2^x - 2^{-x})^2$ を展開して簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ という公式を利用します。

$(2^x - 2^{-x})^2 = (2^x)^2 - 2(2^x)(2^{-x}) + (2^{-x})^2$

指数法則を使って、各項を簡略化します。

$(2^x)^2 = 2^{2x}$

$2(2^x)(2^{-x}) = 2(2^{x-x}) = 2(2^0) = 2(1) = 2$

$(2^{-x})^2 = 2^{-2x}$

したがって、展開した式は次のようになります。

$(2^x - 2^{-x})^2 = 2^{2x} - 2 + 2^{-2x}$

3. 最終的な答え

$2^{2x} - 2 + 2^{-2x}$