与えられた式 $x^2 - xy - 2y^2 + 2x - 7y - 3$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - xy - 2y^2 + 2x - 7y - 3$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$x$ について整理します。

$x^2 + (-y + 2)x - (2y^2 + 7y + 3)$

次に、$2y^2 + 7y + 3$ を因数分解します。

$2y^2 + 7y + 3 = (2y + 1)(y + 3)$

したがって、与式は

$x^2 + (-y + 2)x - (2y + 1)(y + 3)$

これを $(x + A)(x + B)$ の形に因数分解できると仮定すると、

$A + B = -y + 2$

$AB = -(2y + 1)(y + 3)$

$A = y + 3$, $B = -2y - 1$ とすると

$A + B = y + 3 - 2y - 1 = -y + 2$

$AB = (y + 3)(-2y - 1) = -(2y + 1)(y + 3)$

したがって、与式は $(x + y + 3)(x - 2y - 1)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x + y + 3)(x - 2y - 1)$