整式 $2x^3 + kx^2 + 3x - 10$ が $x-1$ で割り切れるように、定数 $k$ の値を定める問題です。

1. 問題の内容

整式 $2x^3 + kx^2 + 3x - 10$ が $x-1$ で割り切れるように、定数 $k$ の値を定める問題です。

2. 解き方の手順

整式 $P(x) = 2x^3 + kx^2 + 3x - 10$ が $x-1$ で割り切れるということは、$x=1$ のとき $P(1) = 0$ となることを意味します（剰余の定理）。

したがって、$x=1$ を $P(x)$ に代入し、その結果が0になるように $k$ の値を求めます。

$P(1) = 2(1)^3 + k(1)^2 + 3(1) - 10$

$P(1) = 2 + k + 3 - 10$

$P(1) = k - 5$

$P(1)=0$ となるためには、

$k - 5 = 0$

$k = 5$

3. 最終的な答え

$k = 5$