与えられた根号を含む式を簡単にします。問題は以下の通りです。 (3) $\sqrt{6} \times \sqrt{10}$ (4) $\sqrt{245}$ (5) $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$ (6) $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{8}}$

1. 問題の内容

与えられた根号を含む式を簡単にします。問題は以下の通りです。

(3) $\sqrt{6} \times \sqrt{10}$

(4) $\sqrt{245}$

(5) $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$

(6) $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{8}}$

2. 解き方の手順

(3) $\sqrt{6} \times \sqrt{10}$ の計算

まず、根号の中の掛け算を行います。

$\sqrt{6} \times \sqrt{10} = \sqrt{6 \times 10} = \sqrt{60}$

次に、$\sqrt{60}$ を簡単にします。60 = 4 * 15 であるため、$\sqrt{60} = \sqrt{4 \times 15} = \sqrt{4} \times \sqrt{15} = 2\sqrt{15}$

(4) $\sqrt{245}$ の計算

まず、245を素因数分解します。245 = 5 * 49 = 5 * 7 * 7 = $5 \times 7^2$

$\sqrt{245} = \sqrt{5 \times 7^2} = \sqrt{7^2} \times \sqrt{5} = 7\sqrt{5}$

(5) $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$ の計算

まず、根号の中を割り算します。

$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{48}{3}} = \sqrt{16}$

次に、$\sqrt{16}$ を計算します。$\sqrt{16} = 4$

(6) $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{8}}$ の計算

まず、根号の中を割り算します。

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{8}} = \sqrt{\frac{6}{8}} = \sqrt{\frac{3}{4}}$

次に、$\sqrt{\frac{3}{4}}$ を計算します。$\sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

3. 最終的な答え

(3) $2\sqrt{15}$

(4) $7\sqrt{5}$

(5) $4$

(6) $\frac{\sqrt{3}}{2}$