与えられた数式の値を計算します。数式は$\sqrt{5} - \sqrt{\frac{45}{49}}$です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は$\sqrt{5} - \sqrt{\frac{45}{49}}$です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{\frac{45}{49}}$を簡単にします。

$\sqrt{\frac{45}{49}} = \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{49}}$

$\sqrt{49} = 7$なので、

$\sqrt{\frac{45}{49}} = \frac{\sqrt{45}}{7}$

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$なので、

$\sqrt{\frac{45}{49}} = \frac{3\sqrt{5}}{7}$

元の式に代入すると、

$\sqrt{5} - \sqrt{\frac{45}{49}} = \sqrt{5} - \frac{3\sqrt{5}}{7}$

$\sqrt{5}$を括り出すと、

$\sqrt{5} - \frac{3\sqrt{5}}{7} = (1 - \frac{3}{7})\sqrt{5}$

$1 - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$なので、

$(1 - \frac{3}{7})\sqrt{5} = \frac{4}{7}\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{4\sqrt{5}}{7}$