(1) 260を素因数分解してください。 (2) 396, 462, 660の3つの数をすべて割り切ることができる最大の自然数を求めてください。

1. 問題の内容

(1) 260を素因数分解してください。

(2) 396, 462, 660の3つの数をすべて割り切ることができる最大の自然数を求めてください。

2. 解き方の手順

(1) 素因数分解の手順

まず、260を素数で割っていきます。

* 260 ÷ 2 = 130

* 130 ÷ 2 = 65

* 65 ÷ 5 = 13

* 13 ÷ 13 = 1

したがって、260の素因数分解は、$2 \times 2 \times 5 \times 13$です。

これを指数を使ってまとめると、$2^2 \times 5 \times 13$です。

(2) 最大公約数を求める手順

まず、396, 462, 660をそれぞれ素因数分解します。

* 396 = $2^2 \times 3^2 \times 11$

* 462 = $2 \times 3 \times 7 \times 11$

* 660 = $2^2 \times 3 \times 5 \times 11$

3つの数の最大公約数を求めるには、共通の素因数のうち、指数が最も小さいものを選びます。

共通の素因数は2, 3, 11です。

それぞれの指数は以下の通りです。

* 2: 最小の指数は1 ($2^1$)

* 3: 最小の指数は1 ($3^1$)

* 11: 最小の指数は1 ($11^1$)

したがって、最大公約数は、$2 \times 3 \times 11 = 66$です。

3. 最終的な答え

(1) 260の素因数分解: $2^2 \times 5 \times 13$

(2) 396, 462, 660の最大公約数: 66