集合 $A$ を1以上100以下の6の倍数の集合、集合 $B$ を1以上100以下の8の倍数の集合とするとき、$n(A \cup B)$ を求める問題です。ここで $n(X)$ は集合 $X$ の要素の個数を表します。$A \cup B$ は集合 $A$ と集合 $B$ の和集合を表します。

1. 問題の内容

集合 $A$ を1以上100以下の6の倍数の集合、集合 $B$ を1以上100以下の8の倍数の集合とするとき、$n(A \cup B)$ を求める問題です。ここで $n(X)$ は集合 $X$ の要素の個数を表します。$A \cup B$ は集合 $A$ と集合 $B$ の和集合を表します。

2. 解き方の手順

まず、$A$ の要素の個数 $n(A)$ を求めます。

100 ÷ 6 = 16 余り 4 なので、1以上100以下の6の倍数は16個あります。したがって、$n(A) = 16$ です。

次に、$B$ の要素の個数 $n(B)$ を求めます。

100 ÷ 8 = 12 余り 4 なので、1以上100以下の8の倍数は12個あります。したがって、$n(B) = 12$ です。

次に、$A \cap B$ の要素の個数 $n(A \cap B)$ を求めます。

$A \cap B$ は6の倍数かつ8の倍数である数の集合なので、6と8の最小公倍数の倍数の集合です。6と8の最小公倍数は24なので、$A \cap B$ は1以上100以下の24の倍数の集合です。

100 ÷ 24 = 4 余り 4 なので、1以上100以下の24の倍数は4個あります。したがって、$n(A \cap B) = 4$ です。

最後に、和集合の要素の個数を求める公式

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

を使って、$n(A \cup B)$ を計算します。

$n(A \cup B) = 16 + 12 - 4 = 28 - 4 = 24$

3. 最終的な答え

$n(A \cup B) = 24$