集合Aを1以上100以下の偶数、集合Bを1以上100以下の15の倍数とするとき、$n(A \cup B)$ を求めよ。ここで、$n(X)$は集合Xの要素の個数を表し、$A \cup B$ はAとBの和集合を表す。

1. 問題の内容

集合Aを1以上100以下の偶数、集合Bを1以上100以下の15の倍数とするとき、$n(A \cup B)$ を求めよ。ここで、$n(X)$は集合Xの要素の個数を表し、$A \cup B$ はAとBの和集合を表す。

2. 解き方の手順

まず、集合A、Bの要素の個数をそれぞれ求めます。

- 集合Aは1以上100以下の偶数なので、要素は2, 4, 6, ..., 100 となります。この個数は $100/2 = 50$ なので、$n(A) = 50$です。

- 集合Bは1以上100以下の15の倍数なので、要素は15, 30, 45, 60, 75, 90 となります。この個数は6なので、$n(B) = 6$です。

次に、$A \cap B$ を求めます。これはAとBの両方に含まれる要素の集合です。つまり、偶数であり、かつ15の倍数であるもの。15の倍数で偶数なものは30の倍数なので、1以上100以下の30の倍数は30, 60, 90の3つです。よって、$n(A \cap B) = 3$です。

最後に、和集合の要素の個数を求める公式 $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$ を使って計算します。

$n(A \cup B) = 50 + 6 - 3 = 53$

3. 最終的な答え

53