硬貨の枚数が与えられたとき、1円以上の金額を支払う方法が何通りあるかを求める問題です。硬貨を使わない場合も「支払い」とみなします。 (1) 100円硬貨が3枚、50円硬貨が1枚、10円硬貨が2枚 (2) 100円硬貨が4枚、50円硬貨が2枚、10円硬貨が3枚

1. 問題の内容

硬貨の枚数が与えられたとき、1円以上の金額を支払う方法が何通りあるかを求める問題です。硬貨を使わない場合も「支払い」とみなします。

(1) 100円硬貨が3枚、50円硬貨が1枚、10円硬貨が2枚

(2) 100円硬貨が4枚、50円硬貨が2枚、10円硬貨が3枚

2. 解き方の手順

各硬貨の枚数の組み合わせを考え、その組み合わせから作れる金額の種類を数えます。ただし、すべて使わない場合は除きます。

(1) 100円硬貨が3枚、50円硬貨が1枚、10円硬貨が2枚の場合：

- 100円硬貨：0枚、1枚、2枚、3枚（4通り）

- 50円硬貨：0枚、1枚（2通り）

- 10円硬貨：0枚、1枚、2枚（3通り）

すべての組み合わせは $4 \times 2 \times 3 = 24$ 通りです。

ただし、全て0枚の場合（0円）は除外する必要があるので、 $24 - 1 = 23$ 通りです。

(2) 100円硬貨が4枚、50円硬貨が2枚、10円硬貨が3枚の場合：

- 100円硬貨：0枚、1枚、2枚、3枚、4枚（5通り）

- 50円硬貨：0枚、1枚、2枚（3通り）

- 10円硬貨：0枚、1枚、2枚、3枚（4通り）

すべての組み合わせは $5 \times 3 \times 4 = 60$ 通りです。

ただし、全て0枚の場合（0円）は除外する必要があるので、 $60 - 1 = 59$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 23通り

(2) 59通り