与えられた関数 $y = -2x^3 + 5x^2 + 7x + 11$ において、$x = -4$ の点における傾き（つまり微分係数）を求める問題です。

解析学微分導関数傾き多項式

2025/4/6

1. 問題の内容

与えられた関数

y = -2x^3 + 5x^2 + 7x + 11

において、

x = -4

の点における傾き（つまり微分係数）を求める問題です。

2. 解き方の手順

傾きを求めるためには、まず与えられた関数を微分して導関数を求めます。

y = -2x^3 + 5x^2 + 7x + 11

を

x

について微分すると、

\frac{dy}{dx} = -6x^2 + 10x + 7

となります。

次に、

x = -4

を上記の導関数に代入して、その点の傾きを計算します。

\frac{dy}{dx}|_{x=-4} = -6(-4)^2 + 10(-4) + 7 = -6(16) - 40 + 7 = -96 - 40 + 7 = -136 + 7 = -129

3. 最終的な答え

-129

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