SENSEI AI
About App

$(x-2)^3$を展開し、$x^3 - アx^2 + イウx - エ$の形にする問題です。ア、イウ、エにあてはまる数を答えます。

代数学展開二項定理多項式
2025/4/6

1. 問題の内容

(x−2)3(x-2)^3を展開し、x3−アx2+イウx−エx^3 - アx^2 + イウx - エの形にする問題です。ア、イウ、エにあてはまる数を答えます。

2. 解き方の手順

(x−2)3(x-2)^3を展開します。
二項定理を使うか、(x−2)3=(x−2)(x−2)(x−2)(x-2)^3 = (x-2)(x-2)(x-2)として順番に展開します。
今回は後者の方法で解きます。
まず、(x−2)(x−2)(x-2)(x-2)を計算します。
(x−2)(x−2)=x2−2x−2x+4=x2−4x+4(x-2)(x-2) = x^2 -2x -2x + 4 = x^2 -4x + 4
次に、(x2−4x+4)(x−2)(x^2 -4x + 4)(x-2)を計算します。
(x2−4x+4)(x−2)=x3−4x2+4x−2x2+8x−8=x3−6x2+12x−8(x^2 -4x + 4)(x-2) = x^3 - 4x^2 + 4x -2x^2 + 8x - 8 = x^3 -6x^2 + 12x - 8
したがって、(x−2)3=x3−6x2+12x−8(x-2)^3 = x^3 -6x^2 + 12x - 8となります。
問題文の形と比較すると、ア = 6, イウ = 12, エ = 8となります。

3. 最終的な答え

ア: 6
イウ: 12
エ: 8

「代数学」の関連問題

与えられた行列 $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 4 & 1 \end{pmatrix}$, $P_1 = \frac{1}{4}\begin{pmatrix} 2 & 1 ...

行列行列のべき乗固有値線形代数
2025/6/5

二次式 $2x^2+3x-2$ を因数分解する問題です。

因数分解二次式多項式
2025/6/5

与えられた3次式を因数定理を用いて因数分解する問題です。問題は4つあります。 (1) $x^3 + 3x^2 - 4$ (2) $2x^3 + 5x^2 + x - 2$ (3) $x^3 - 3x^...

因数分解多項式因数定理3次式
2025/6/5

ベクトル空間 $R^3$ の部分集合 $W$ が与えられたとき、それが部分空間かどうかを判定する問題です。具体的には、以下の2つの集合 $W$ について判定を行います。 (1) $W = \{x \i...

線形代数ベクトル空間部分空間ベクトル加法スカラー倍
2025/6/5

$n$次元列ベクトル $\mathbf{a}$ と $\mathbf{b}$ は零ベクトルではないとする。このとき、$n$ 次正方行列 $\mathbf{a} \mathbf{b}^T$ の階数 (r...

線形代数行列階数ベクトル行列のランク
2025/6/5

与えられた変換に対応する行列を求める問題です。 (1) 平面上の点を$x$軸に対称な点に移す (2) 平面上の点を$y$軸に対称な点に移す (3) 平面上の点を原点に対称な点に移す (4) 平面上の点...

線形代数行列変換回転対称変換
2025/6/5

因数定理を用いて、与えられた3次式 $x^3 + 3x^2 - 4$ を因数分解する。

因数分解因数定理多項式の割り算3次式
2025/6/5

行列 $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 4 & 1 \end{pmatrix}$, $P_1 = \frac{1}{4}\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 ...

行列行列のべき乗固有値固有ベクトル
2025/6/5

与えられた3x3行列の行列式、余因子行列、および逆行列を求める問題です。与えられた行列は $ \begin{pmatrix} 2 & 4 & 1 \\ -1 & 2 & 3 \\ 1 & 5 & 3 ...

線形代数行列行列式余因子行列逆行列
2025/6/5

与えられた式 $\frac{1}{1 + \sqrt{6} - \sqrt{7}}$ を簡単にする問題です。

式の計算有理化平方根
2025/6/5