多項式 $x^3 + 4x^2 - 6$ を $x + 2$ で割ったときの商と余りを求めます。商は $x^2 + ax - b$、余りは $c$ の形で与えられており、$a, b, c$ の値を答えます。

1. 問題の内容

多項式 $x^3 + 4x^2 - 6$ を $x + 2$ で割ったときの商と余りを求めます。商は $x^2 + ax - b$、余りは $c$ の形で与えられており、$a, b, c$ の値を答えます。

2. 解き方の手順

多項式の割り算を行います。

まず、$x^3 + 4x^2 - 6$ を $x+2$ で割ると、商の最初の項は $x^2$ です。

$x^2(x+2) = x^3 + 2x^2$

$(x^3 + 4x^2 - 6) - (x^3 + 2x^2) = 2x^2 - 6$

次に、$2x^2 - 6$ を $x+2$ で割ると、商の次の項は $2x$ です。

$2x(x+2) = 2x^2 + 4x$

$(2x^2 - 6) - (2x^2 + 4x) = -4x - 6$

次に、$-4x - 6$ を $x+2$ で割ると、商の次の項は $-4$ です。

$-4(x+2) = -4x - 8$

$(-4x - 6) - (-4x - 8) = 2$

したがって、商は $x^2 + 2x - 4$、余りは $2$ です。

3. 最終的な答え

ク: 2

ケ: 4

コ: 2