与えられた2次式を複素数の範囲で因数分解する問題です。画像には、(1) $3x^2 - 8x + 2$ の解き方が示されています。ここでは、(2) $x^2 - 4x + 7$ を同様に因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた2次式を複素数の範囲で因数分解する問題です。画像には、(1) $3x^2 - 8x + 2$ の解き方が示されています。ここでは、(2) $x^2 - 4x + 7$ を同様に因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 4x + 7 = 0$ という2次方程式の解を求めます。解の公式を用いると、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この式に $a = 1$, $b = -4$, $c = 7$ を代入します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 28}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{-12}}{2}$

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{-3}}{2}$

$x = 2 \pm \sqrt{-3}$

$x = 2 \pm i\sqrt{3}$

したがって、$x^2 - 4x + 7 = 0$ の解は $x = 2 + i\sqrt{3}$ と $x = 2 - i\sqrt{3}$ です。

よって、因数分解は次のようになります。

$x^2 - 4x + 7 = (x - (2 + i\sqrt{3}))(x - (2 - i\sqrt{3}))$

$x^2 - 4x + 7 = (x - 2 - i\sqrt{3})(x - 2 + i\sqrt{3})$

3. 最終的な答え

$(x - 2 - i\sqrt{3})(x - 2 + i\sqrt{3})$