一つ目の問題は、変数 $x, y, z$ に関する1次方程式 $x + 4y = -1$ のパラメータ表示を求める問題です。パラメータは $p, q, r, s, t$ から選びます。 二つ目の問題は、変数 $x, y, z$ に関する1次方程式 $x + 3y - 4z = -3$ のパラメータ表示を求める問題です。パラメータは $p, q, r, s, t$ から選びます。

1. 問題の内容

一つ目の問題は、変数 $x, y, z$ に関する1次方程式 $x + 4y = -1$ のパラメータ表示を求める問題です。パラメータは $p, q, r, s, t$ から選びます。

二つ目の問題は、変数 $x, y, z$ に関する1次方程式 $x + 3y - 4z = -3$ のパラメータ表示を求める問題です。パラメータは $p, q, r, s, t$ から選びます。

2. 解き方の手順

一つ目の問題: $x + 4y = -1$

$z$ は方程式に含まれていないので、自由にパラメータを設定できます。ここでは $z = t$ とします。

$x$ について解くと、$x = -1 - 4y$となります。

$y$ も自由にパラメータを設定できます。ここでは、$y = s$ とします。

すると、$x = -1 - 4s$ となります。

二つ目の問題: $x + 3y - 4z = -3$

$z$ について解くと、$4z = x + 3y + 3$、つまり $z = \frac{1}{4}x + \frac{3}{4}y + \frac{3}{4}$となります。

$x$ と $y$ をパラメータで表します。ここでは、$x = p$、$y = q$ とします。

すると、$z = \frac{1}{4}p + \frac{3}{4}q + \frac{3}{4}$ となります。

3. 最終的な答え

一つ目の問題:

$x = -1 - 4s$

$y = s$

$z = t$

二つ目の問題:

$x = p$

$y = q$

$z = \frac{1}{4}p + \frac{3}{4}q + \frac{3}{4}$