与えられた2次式 $4x^2 + 20xy + 21y^2$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $4x^2 + 20xy + 21y^2$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解するために、たすき掛けを利用します。

$4x^2 + 20xy + 21y^2$ の係数を見て、

$4$ を $2 \times 2$ または $1 \times 4$ に分解し、

$21$ を $3 \times 7$ または $1 \times 21$ に分解することを考えます。

$20$ という $xy$ の係数を作ることを考えます。

$(2x + ay)(2x + by)$ という形を仮定すると、$ab = 21$ かつ $2a + 2b = 20$ すなわち $a + b = 10$ となる $a, b$ を探します。

$a = 3, b = 7$ とすると、$a+b = 10$ かつ $ab = 21$ となり、条件を満たします。

したがって、$4x^2 + 20xy + 21y^2 = (2x + 3y)(2x + 7y)$ となります。

3. 最終的な答え

$(2x + 3y)(2x + 7y)$