与えられた3x3行列の行列式を計算します。行列は次の通りです。 $\begin{vmatrix} 2 & 8 & 9 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 3 & 4 \end{vmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた3x3行列の行列式を計算します。行列は次の通りです。

$\begin{vmatrix}

2 & 8 & 9 \\

0 & 1 & 2 \\

0 & 3 & 4

\end{vmatrix}$

2. 解き方の手順

行列式を計算するために、1列目で展開します。これにより、計算が簡単になります。なぜなら、1列目の要素のうち、0であるものが2つあるからです。

$\begin{vmatrix}

2 & 8 & 9 \\

0 & 1 & 2 \\

0 & 3 & 4

\end{vmatrix} = 2 \cdot \begin{vmatrix}

1 & 2 \\

3 & 4

\end{vmatrix} - 0 \cdot \begin{vmatrix}

8 & 9 \\

3 & 4

\end{vmatrix} + 0 \cdot \begin{vmatrix}

8 & 9 \\

1 & 2

\end{vmatrix}$

第2項と第3項は0なので、無視できます。残った2x2行列の行列式を計算します。

$\begin{vmatrix}

1 & 2 \\

3 & 4

\end{vmatrix} = (1 \times 4) - (2 \times 3) = 4 - 6 = -2$

したがって、元の行列の行列式は次のようになります。

$2 \times (-2) = -4$

3. 最終的な答え

-4