与えられた3x3行列の行列式を計算します。行列は次の通りです。 $\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & -9 \end{vmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた3x3行列の行列式を計算します。行列は次の通りです。

$\begin{vmatrix}

1 & 2 & 3 \\

4 & 5 & 6 \\

7 & 8 & -9

\end{vmatrix}$

2. 解き方の手順

行列式を計算するために、サラスの公式（または余因子展開）を使用します。

サラスの公式を用いると、

$det = (1 \times 5 \times -9) + (2 \times 6 \times 7) + (3 \times 4 \times 8) - (3 \times 5 \times 7) - (1 \times 6 \times 8) - (2 \times 4 \times -9)$

$det = -45 + 84 + 96 - 105 - 48 + 72$

$det = -45 + 84 + 96 - 105 - 48 + 72 = 54$

3. 最終的な答え

54