与えられた方程式は $3 + \sqrt{x} = \sqrt{x + 81}$ です。この方程式を解いて、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式は $3 + \sqrt{x} = \sqrt{x + 81}$ です。この方程式を解いて、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、方程式の両辺を2乗します。

$(3 + \sqrt{x})^2 = (\sqrt{x + 81})^2$

左辺を展開します。

$9 + 6\sqrt{x} + x = x + 81$

$x$の項を消去します。

$9 + 6\sqrt{x} = 81$

$6\sqrt{x}$ を分離します。

$6\sqrt{x} = 81 - 9$

$6\sqrt{x} = 72$

$\sqrt{x}$ を分離します。

$\sqrt{x} = \frac{72}{6}$

$\sqrt{x} = 12$

両辺を2乗します。

$(\sqrt{x})^2 = 12^2$

$x = 144$

得られた解 $x = 144$ を元の式に代入して検証します。

$3 + \sqrt{144} = \sqrt{144 + 81}$

$3 + 12 = \sqrt{225}$

$15 = 15$

したがって、$x = 144$ は方程式の解です。

3. 最終的な答え

$x = 144$