与えられた式 $x^2 - 3xy + 2y^2 - x + 5y - 12$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 3xy + 2y^2 - x + 5y - 12$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 3xy + 2y^2$ の部分を因数分解します。これは $(x - y)(x - 2y)$ となります。

次に、与えられた式全体を因数分解した結果が$(x - y + a)(x - 2y + b)$の形になると仮定して、係数を比較することで $a$ と $b$ を求めます。

$(x - y + a)(x - 2y + b) = x^2 - 2xy + bx - xy + 2y^2 - by + ax - 2ay + ab = x^2 - 3xy + 2y^2 + (a+b)x + (-2a-b)y + ab$

与えられた式 $x^2 - 3xy + 2y^2 - x + 5y - 12$ と比較すると、

$a + b = -1$

$-2a - b = 5$

$ab = -12$

上の2つの式から $a$ と $b$ を求めます。

$-2a - b = 5$ と $a + b = -1$ から、 $a = -2a - b + a + b = 5 - 1 = 4$. よって、$a = -4$。

$b = -1 - a = -1 - (-4) = 3$。

最後に、$ab = (-4)(3) = -12$ となり、これは条件を満たします。

よって、$a = -4$, $b = 3$。

3. 最終的な答え

$(x - y - 4)(x - 2y + 3)$