与えられた数の平方根を、根号の中をできるだけ小さい自然数にする形で表す問題です。つまり、$ \sqrt{a} $ の形で、$ a $を最小にするように変形します。

1. 問題の内容

与えられた数の平方根を、根号の中をできるだけ小さい自然数にする形で表す問題です。つまり、$\sqrt{a}$ の形で、$a$を最小にするように変形します。

2. 解き方の手順

各数の平方根を素因数分解し、平方数を見つけて根号の外に出します。

(1) $\sqrt{8}$

$8 = 2 \times 2 \times 2 = 2^2 \times 2$

$\sqrt{8} = \sqrt{2^2 \times 2} = 2\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{24}$

$24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 6$

$\sqrt{24} = \sqrt{2^2 \times 6} = 2\sqrt{6}$

(3) $\sqrt{32}$

$32 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^2 \times 2^2 \times 2$

$\sqrt{32} = \sqrt{2^2 \times 2^2 \times 2} = 2 \times 2 \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$

(4) $\sqrt{45}$

$45 = 3 \times 3 \times 5 = 3^2 \times 5$

$\sqrt{45} = \sqrt{3^2 \times 5} = 3\sqrt{5}$

(5) $\sqrt{48}$

$48 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 2^2 \times 3$

$\sqrt{48} = \sqrt{2^2 \times 2^2 \times 3} = 2 \times 2 \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

(6) $\sqrt{50}$

$50 = 2 \times 5 \times 5 = 5^2 \times 2$

$\sqrt{50} = \sqrt{5^2 \times 2} = 5\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) $2\sqrt{2}$

(2) $2\sqrt{6}$

(3) $4\sqrt{2}$

(4) $3\sqrt{5}$

(5) $4\sqrt{3}$

(6) $5\sqrt{2}$