$\triangle EFD$は$\triangle ABC$を点Oを中心として点対称移動させたものであり、$\triangle HIG$は$\triangle EFD$を平行移動させたものである。$\triangle EFD$を平行移動、対称移動、回転移動のいずれかの操作を1回行うだけで、$\triangle HIG$の位置に移したい。どのような移動によってできるか、選択肢の中から選ぶ。

1. 問題の内容

$\triangle EFD$は$\triangle ABC$を点Oを中心として点対称移動させたものであり、$\triangle HIG$は$\triangle EFD$を平行移動させたものである。$\triangle EFD$を平行移動、対称移動、回転移動のいずれかの操作を1回行うだけで、$\triangle HIG$の位置に移したい。どのような移動によってできるか、選択肢の中から選ぶ。

2. 解き方の手順

$\triangle EFD$から$\triangle HIG$への移動を考える。

まず、選択肢を検討する。

1. 平行移動：$\triangle EFD$を平行移動させても、$\triangle HIG$の位置に移動できるとは限らない。

2. 線分DFを軸として対称移動：対称移動では、頂点の対応関係が逆になるので、$\triangle HIG$に移動させることはできない。

3. 線分AG, CHの中点を結んだ直線を軸として対称移動：この場合も、頂点の対応関係が逆になるので、$\triangle HIG$に移動させることはできない。

4. 点Oを中心として回転移動：点Oは$\triangle ABC$と$\triangle EFD$の中心である。$\triangle EFD$を回転させても$\triangle HIG$の位置に移動できるとは限らない。

5. 線分AH, BI, CGの交点を中心として回転移動：$\triangle EFD$を平行移動して$\triangle HIG$になったので、$\triangle EFD$の各頂点はそれぞれ同じ方向に同じだけ移動している。$\triangle EFD$から$\triangle HIG$へ移動するには、線分AH, BI, CGの交点を中心とする回転移動になる。AH, BI, CGはそれぞれ平行なので交点はない。

$\triangle EFD$を平行移動させて$\triangle HIG$に移動させた場合、線分DEとHI、EFとIG、FDとGHはそれぞれ平行で長さも等しい。

点Oを中心とした回転移動で、$\triangle EFD$を$\triangle HIG$に移動させることはできない。

線分DFを軸として$\triangle EFD$を対称移動しても、$\triangle HIG$に移動できない。

しかし、問題文から$\triangle HIG$は$\triangle EFD$を平行移動させたものであるので、$\triangle EFD$をさらに平行移動させることで$\triangle HIG$と重ねることができる。

3. 最終的な答え

①