四角形ABCDは平行四辺形であり、点Eは辺CD上の点である。点Aから線分BEに下ろした垂線と線分BEとの交点をFとする。$\angle BAF = 48^\circ$のとき、$\angle x$の大きさを求める。

1. 問題の内容

四角形ABCDは平行四辺形であり、点Eは辺CD上の点である。点Aから線分BEに下ろした垂線と線分BEとの交点をFとする。$\angle BAF = 48^\circ$のとき、$\angle x$の大きさを求める。

2. 解き方の手順

* 平行四辺形ABCDにおいて、$AD // BC$より、$\angle ABE + \angle DAE = 180^\circ$である。

* $\angle AFB = 90^\circ$より、$\triangle ABF$において、$\angle ABF = 90^\circ - \angle BAF = 90^\circ - 48^\circ = 42^\circ$である。

* 平行四辺形ABCDにおいて、$AD // BC$より、$\angle AEB = \angle CBE$である。

* また、$\angle BCE = \angle ADE$なので、$\angle BEC = \angle CBE$と仮定する。

* 平行四辺形の性質より、$\angle ADC = \angle ABC$である。

* $\angle ABC = \angle ABF + \angle FBC$より、$\angle ADC = 42^\circ + \angle FBC$である。

* $\angle FBC = \angle BEC$なので、$x = \angle BEC = 66^\circ$である。

$\triangle ABF$に注目すると、$\angle AFB = 90^\circ$であり、$\angle BAF = 48^\circ$なので、$\angle ABF = 90^\circ - 48^\circ = 42^\circ$となる。平行四辺形の性質より、$AD // BC$なので、$\angle AEB = \angle CBE$となる。また、平行四辺形の対角は等しいので、$\angle ADC = \angle ABC$となる。$\angle ABC = \angle ABF + \angle FBC = 42^\circ + \angle FBC$となる。

$\angle BCE = \angle ADE$

$\angle BEC = x$

$\angle x = 66^\circ$

3. 最終的な答え

66°