次の不定積分を求めよ。ただし、$s$ と $t$ は $x$ に関係のない定数とする。 $\int (-8x^3 + 8x^2 -x + 6s^2 + 4t^2 - 1) dx$

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

次の不定積分を求めよ。ただし、$s$ と $t$ は $x$ に関係のない定数とする。

$\int (-8x^3 + 8x^2 -x + 6s^2 + 4t^2 - 1) dx$

2. 解き方の手順

不定積分を計算します。各項ごとに積分を行い、最後に積分定数 $C$ を加えます。

$\int (-8x^3 + 8x^2 - x + 6s^2 + 4t^2 - 1) dx = \int -8x^3 dx + \int 8x^2 dx - \int x dx + \int (6s^2 + 4t^2 - 1) dx$

各項の積分は以下のようになります。

$\int -8x^3 dx = -8 \cdot \frac{x^4}{4} = -2x^4$

$\int 8x^2 dx = 8 \cdot \frac{x^3}{3} = \frac{8}{3}x^3$

$\int -x dx = - \frac{x^2}{2}$

$\int (6s^2 + 4t^2 - 1) dx = (6s^2 + 4t^2 - 1)x$

したがって、不定積分は次のようになります。

$-2x^4 + \frac{8}{3}x^3 - \frac{x^2}{2} + (6s^2 + 4t^2 - 1)x + C$

3. 最終的な答え

$-2x^4 + \frac{8}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 + (6s^2 + 4t^2 - 1)x + C$

ここで、$C$ は積分定数です。