$\tan \theta = 1$ のとき、 $0^\circ \le \theta \le 90^\circ$ の範囲で $\sin \theta$ と $\cos \theta$ の値を求め、有理化した形で答える。

1. 問題の内容

$\tan \theta = 1$ のとき、 $0^\circ \le \theta \le 90^\circ$ の範囲で $\sin \theta$ と $\cos \theta$ の値を求め、有理化した形で答える。

2. 解き方の手順

$\tan \theta = 1$ を満たす角度 $\theta$ を求める。

$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ であるから、$\sin \theta = \cos \theta$ となる $\theta$ を探すことになる。

$0^\circ \le \theta \le 90^\circ$ の範囲では、$\theta = 45^\circ$ のとき $\tan \theta = 1$ となる。

したがって、$\sin 45^\circ$ と $\cos 45^\circ$ の値を求めれば良い。

$\sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$

有理化すると、

$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

$\sin \theta = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos \theta = \frac{\sqrt{2}}{2}$