ハートの1から13までのカードとダイヤの1から13までのカードがある。それぞれの種類から1枚ずつカードを引いた時、引いた2枚のカードの数の積が偶数になる確率を求める。

1. 問題の内容

ハートの1から13までのカードとダイヤの1から13までのカードがある。それぞれの種類から1枚ずつカードを引いた時、引いた2枚のカードの数の積が偶数になる確率を求める。

2. 解き方の手順

積が偶数になるのは、少なくともどちらか一方の数が偶数である場合である。

余事象として、積が奇数になる確率を求め、1から引くことで積が偶数になる確率を計算する。

まず、ハートとダイヤのカードそれぞれについて、奇数と偶数のカードの枚数を数える。

1から13までの数字のうち、奇数は1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 の7つ、偶数は2, 4, 6, 8, 10, 12 の6つである。

ハートのカードから奇数を引く確率は $\frac{7}{13}$

ダイヤのカードから奇数を引く確率は $\frac{7}{13}$

したがって、ハートとダイヤからそれぞれ奇数を引く（積が奇数になる）確率は、

$\frac{7}{13} \times \frac{7}{13} = \frac{49}{169}$

積が偶数になる確率は、1から積が奇数になる確率を引いて、

$1 - \frac{49}{169} = \frac{169-49}{169} = \frac{120}{169}$

3. 最終的な答え

$\frac{120}{169}$