色の異なる10個の玉を、袋Aに2個、袋Bに2個、袋Cに6個入れて分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

色の異なる10個の玉を、袋Aに2個、袋Bに2個、袋Cに6個入れて分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、10個の玉から袋Aに入れる2個を選ぶ組み合わせを計算します。これは$_{10}C_2$で表されます。

$_{10}C_2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

次に、残った8個の玉から袋Bに入れる2個を選ぶ組み合わせを計算します。これは$_8C_2$で表されます。

$_8C_2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

最後に、残った6個の玉は全て袋Cに入れるので、組み合わせは$_6C_6=1$通りです。

したがって、すべての組み合わせは、$_{10}C_2 \times _8C_2 \times _6C_6$で計算できます。

$45 \times 28 \times 1 = 1260$

3. 最終的な答え

1260通り