6人の生徒を2人ずつの3つのグループに分ける方法の総数を求める。

1. 問題の内容

6人の生徒を2人ずつの3つのグループに分ける方法の総数を求める。

2. 解き方の手順

まず、6人の中から最初のグループの2人を選ぶ組み合わせを計算します。

これは、${}_6C_2$で表されます。

${}_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

次に、残りの4人の中から次のグループの2人を選ぶ組み合わせを計算します。

これは、${}_4C_2$で表されます。

${}_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

最後のグループは、残りの2人から2人を選ぶので、${}_2C_2 = 1$となります。

したがって、グループ分けの組み合わせの数は、$15 \times 6 \times 1 = 90$となります。

しかし、3つのグループは区別しないので、グループの並び順を考慮する必要があります。

3つのグループの並び順は3! = 3 × 2 × 1 = 6通りあります。

したがって、90を6で割る必要があります。

$\frac{90}{3!} = \frac{90}{6} = 15$

3. 最終的な答え

15通り