色の異なる8個の玉を、2個、3個、3個のグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

色の異なる8個の玉を、2個、3個、3個のグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、8個の玉から2個を選ぶ組み合わせを計算します。これは組み合わせの公式を用いて ${}_8C_2$ と表されます。

次に、残った6個の玉から3個を選ぶ組み合わせを計算します。これは ${}_6C_3$ と表されます。

最後に、残った3個の玉から3個を選ぶ組み合わせを計算します。これは ${}_3C_3$ と表されます。

これらの組み合わせを掛け合わせますが、3個のグループが2つあるため、それらのグループの並び順を考慮する必要があります。つまり、2つのグループが区別できないため、2!で割る必要があります。

したがって、求める組み合わせの総数は、以下の式で計算されます。

$\frac{{}_8C_2 \times {}_6C_3 \times {}_3C_3}{2!}$

${}_8C_2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

${}_6C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

${}_3C_3 = \frac{3!}{3!(3-3)!} = \frac{3!}{3!0!} = 1$

したがって、

$\frac{28 \times 20 \times 1}{2} = \frac{560}{2} = 280$

3. 最終的な答え

280通り