色の異なる10個の玉を、2個、2個、6個の3つのグループに分ける分け方の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

色の異なる10個の玉を、2個、2個、6個の3つのグループに分ける分け方の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、10個の玉から2個を選ぶ組み合わせを考えます。これは $_{10}C_2$ で計算できます。

次に、残りの8個の玉から2個を選ぶ組み合わせを考えます。これは $_8C_2$ で計算できます。

最後に、残りの6個の玉から6個を選ぶ組み合わせを考えますが、これは $_6C_6 = 1$ です。

2個、2個のグループは区別しないので、選ぶ順番は関係ありません。したがって、2個のグループの並び順（2!）で割る必要があります。

したがって、求める組み合わせの総数は次のようになります。

$\frac{_{10}C_2 \times _8C_2 \times _6C_6}{2!} = \frac{\frac{10!}{2!8!} \times \frac{8!}{2!6!} \times \frac{6!}{6!0!}}{2!} = \frac{\frac{10 \times 9}{2} \times \frac{8 \times 7}{2} \times 1}{2} = \frac{45 \times 28}{2} = 45 \times 14 = 630$

3. 最終的な答え

630 通り