1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3 の8個の数字すべてを使って作れる8桁の整数の個数を求めます。

1. 問題の内容

1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3 の8個の数字すべてを使って作れる8桁の整数の個数を求めます。

2. 解き方の手順

8桁の整数の個数を求める問題は、同じものを含む順列の問題です。

8個の数字を並べる順列の総数は、8! です。

ただし、1が5個、3が2個あるため、同じものを並べ替える順列の分だけ重複して数えられています。

そこで、1の5個の並べ替え（5!通り）と、3の2個の並べ替え（2!通り）で割る必要があります。

したがって、8桁の整数の個数は、次の式で計算できます。

$\frac{8!}{5!2!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (2 \times 1)}$

$= \frac{8 \times 7 \times 6}{2}$

$= 8 \times 7 \times 3$

$= 56 \times 3$

$= 168$

3. 最終的な答え

168通り