11人の生徒をA, B, Cの3つの組にそれぞれ3人、3人、5人に分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

11人の生徒をA, B, Cの3つの組にそれぞれ3人、3人、5人に分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、11人からA組の3人を選ぶ組み合わせを計算します。

これは $_{11}C_3$ で表されます。

次に、残りの8人からB組の3人を選ぶ組み合わせを計算します。

これは $_8C_3$ で表されます。

最後に、残りの5人は自動的にC組になります。

C組の選び方は $_5C_5 = 1$ 通りです。

ただし、A組とB組は人数が同じであるため、A組とB組の選び方を入れ替えても同じ分け方になる場合があります。

そのため、$_{11}C_3 \times _8C_3$ で求めた値を2!で割る必要があります。

計算式は以下のようになります。

$\frac{_{11}C_3 \times _8C_3 \times _5C_5}{2!} = \frac{\frac{11!}{3!8!} \times \frac{8!}{3!5!} \times \frac{5!}{5!0!}}{2}$

$=\frac{\frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} \times \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} \times 1}{2}$

$=\frac{165 \times 56}{2}$

$=165 \times 28$

$=4620$

3. 最終的な答え

4620通り