色の異なる10個の玉を、袋A, B, Cにそれぞれ2個、2個、6個入れる方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

色の異なる10個の玉を、袋A, B, Cにそれぞれ2個、2個、6個入れる方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、10個の玉から袋Aに入れる2個を選ぶ組み合わせを計算します。これは$_{10}C_2$で表されます。

次に、残りの8個の玉から袋Bに入れる2個を選ぶ組み合わせを計算します。これは$_{8}C_2$で表されます。

最後に、残りの6個の玉は袋Cに入れるので、組み合わせは$_{6}C_6 = 1$通りです。

これらの組み合わせを掛け合わせると、求める場合の数になります。

計算式は以下のようになります。

$_{10}C_2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

$_{8}C_2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

$_{6}C_6 = \frac{6!}{6!(6-6)!} = \frac{6!}{6!0!} = 1$

したがって、求める場合の数は

$45 \times 28 \times 1 = 1260$通りです。

3. 最終的な答え

1260通り