6人の生徒を2人ずつ3つの組に分けるとき、分け方は何通りあるか求める問題です。

1. 問題の内容

6人の生徒を2人ずつ3つの組に分けるとき、分け方は何通りあるか求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、6人から2人を選ぶ組み合わせを計算します。これは ${}_6C_2$ で表されます。

${}_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

次に、残りの4人から2人を選ぶ組み合わせを計算します。これは ${}_4C_2$ で表されます。

${}_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

最後に、残りの2人から2人を選ぶ組み合わせは ${}_2C_2 = 1$ です。

これらの組み合わせを掛け合わせると $15 \times 6 \times 1 = 90$ となりますが、これは組の順番を考慮した数になります。3つの組の順番は関係ないので、3!で割る必要があります。

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

したがって、求める組み合わせの数は $\frac{90}{6} = 15$ となります。

3. 最終的な答え

15 通り