与えられた式 $(x+2y)^2 - 2(x+2y) - 8$ を因数分解し、$(x + \text{ニ} y + \text{ヌ})(x + \text{ネ} y - \text{ノ})$ の形式で表すときの $\text{ヌ}$, $\text{ネ}$, $\text{ノ}$ を求める問題です。ここで、$\text{ニ}$ は $2$ と与えられています。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+2y)^2 - 2(x+2y) - 8$ を因数分解し、$(x + \text{ニ} y + \text{ヌ})(x + \text{ネ} y - \text{ノ})$ の形式で表すときの $\text{ヌ}$, $\text{ネ}$, $\text{ノ}$ を求める問題です。ここで、$\text{ニ}$ は $2$ と与えられています。

2. 解き方の手順

まず、$x+2y = A$ とおくと、与えられた式は

$A^2 - 2A - 8$

と書けます。

この式を因数分解すると

$A^2 - 2A - 8 = (A - 4)(A + 2)$

となります。

$A = x + 2y$ を代入して、

$(x + 2y - 4)(x + 2y + 2)$

となります。

これを $(x + 2y + \text{ヌ})(x + \text{ネ} y - \text{ノ})$ と比較すると、

$(x + 2y - 4)(x + 2y + 2)$ の順番を入れ替えて

$(x + 2y + 2)(x + 2y - 4)$

よって、

$\text{ヌ} = 2$

$\text{ネ} = 2$

$\text{ノ} = 4$

となります。

3. 最終的な答え

ヌ: 2

ネ: 2

ノ: 4