定積分 $\int_{-3}^{2} (3x^2 - 3) dx$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{-3}^{2} (3x^2 - 3) dx$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、被積分関数 $3x^2 - 3$ の不定積分を求めます。

$\int (3x^2 - 3) dx = 3\int x^2 dx - 3\int 1 dx = 3\cdot \frac{x^3}{3} - 3x + C = x^3 - 3x + C$

ここで、$C$ は積分定数です。次に、定積分の定義に従い、積分区間の端点の値を代入して計算します。

$\int_{-3}^{2} (3x^2 - 3) dx = [x^3 - 3x]_{-3}^{2} = (2^3 - 3\cdot 2) - ((-3)^3 - 3\cdot (-3)) = (8 - 6) - (-27 + 9) = 2 - (-18) = 2 + 18 = 20$

3. 最終的な答え

20