曲線 $y = x^3 - x$ 上の点 $(1, 0)$ における接線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

曲線 $y = x^3 - x$ 上の点 $(1, 0)$ における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

ステップ1: 導関数を求める

与えられた曲線の式 $y = x^3 - x$ を $x$ で微分して、導関数 $y'$ を求めます。

$y' = \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 1$

ステップ2: 接線の傾きを求める

点 $(1, 0)$ における接線の傾きを求めるために、$y'$ に $x = 1$ を代入します。

$m = y'(1) = 3(1)^2 - 1 = 3 - 1 = 2$

したがって、接線の傾きは $2$ です。

ステップ3: 接線の方程式を求める

点 $(x_1, y_1) = (1, 0)$ を通り、傾き $m = 2$ の直線の方程式を求めます。点傾斜形の方程式は以下の通りです。

$y - y_1 = m(x - x_1)$

これに $(x_1, y_1) = (1, 0)$ と $m = 2$ を代入すると、

$y - 0 = 2(x - 1)$

$y = 2x - 2$

したがって、接線の方程式は $y = 2x - 2$ です。

3. 最終的な答え

$y = 2x - 2$