関数 $f(x) = x^2 + 2x + 3$ において、$x$ の値が 1 から 4 まで変化するときの平均変化率を求めよ。解析学平均変化率関数二次関数2025/7/311. 問題の内容関数 f(x)=x2+2x+3f(x) = x^2 + 2x + 3f(x)=x2+2x+3 において、xxx の値が 1 から 4 まで変化するときの平均変化率を求めよ。2. 解き方の手順平均変化率は、ある区間における関数の変化量を、その区間の変数の変化量で割ったものです。具体的には、区間 [a,b][a, b][a,b] における関数 f(x)f(x)f(x) の平均変化率は、以下の式で表されます。f(b)−f(a)b−a\frac{f(b) - f(a)}{b - a}b−af(b)−f(a)この問題では、a=1a = 1a=1、b=4b = 4b=4、f(x)=x2+2x+3f(x) = x^2 + 2x + 3f(x)=x2+2x+3 です。まず、f(1)f(1)f(1) と f(4)f(4)f(4) を計算します。f(1)=12+2(1)+3=1+2+3=6f(1) = 1^2 + 2(1) + 3 = 1 + 2 + 3 = 6f(1)=12+2(1)+3=1+2+3=6f(4)=42+2(4)+3=16+8+3=27f(4) = 4^2 + 2(4) + 3 = 16 + 8 + 3 = 27f(4)=42+2(4)+3=16+8+3=27次に、平均変化率を計算します。f(4)−f(1)4−1=27−64−1=213=7\frac{f(4) - f(1)}{4 - 1} = \frac{27 - 6}{4 - 1} = \frac{21}{3} = 74−1f(4)−f(1)=4−127−6=321=73. 最終的な答え7