与えられた数式の値を計算する問題です。数式は $\sqrt{3}(2+\sqrt{6}) - \sqrt{12}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算する問題です。数式は $\sqrt{3}(2+\sqrt{6}) - \sqrt{12}$ です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{3}$ を括弧の中に分配します。

$\sqrt{3}(2+\sqrt{6}) = 2\sqrt{3} + \sqrt{3}\sqrt{6} = 2\sqrt{3} + \sqrt{18}$

次に、$\sqrt{18}$ を簡略化します。$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

したがって、$2\sqrt{3} + \sqrt{18} = 2\sqrt{3} + 3\sqrt{2}$ となります。

次に、$\sqrt{12}$ を簡略化します。$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

元の式にこれらを代入すると、

$2\sqrt{3} + 3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}$

$2\sqrt{3}$ と $-2\sqrt{3}$ が打ち消し合い、残るのは $3\sqrt{2}$ です。

3. 最終的な答え

$3\sqrt{2}$