与えられた式 $\sqrt{75} + \sqrt{3} - \sqrt{27}$ を計算して簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt{75} + \sqrt{3} - \sqrt{27}$ を計算して簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、各項の根号の中身を素因数分解します。

$\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{5^2 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$

$\sqrt{3}$ は既に最も簡単な形です。

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{3^2 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$

したがって、元の式は次のように書き換えられます。

$5\sqrt{3} + \sqrt{3} - 3\sqrt{3}$

$\sqrt{3}$ を共通因数としてまとめます。

$(5+1-3)\sqrt{3} = (6-3)\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$3\sqrt{3}$