1個のサイコロを4回投げたとき、2の目がちょうど2回出る確率を求めます。

1. 問題の内容

1個のサイコロを4回投げたとき、2の目がちょうど2回出る確率を求めます。

2. 解き方の手順

これは二項分布の問題です。

1回の試行で2の目が出る確率は $1/6$、2の目が出ない確率は $5/6$ です。

4回の試行で2の目が2回出る確率は、二項係数を使って計算できます。

まず、4回の試行のうち2回2の目が出る組み合わせの数を求めます。これは二項係数で表され、${}_4 \mathrm{C} _2$ で計算できます。

${}_4 \mathrm{C} _2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6$

次に、2の目が2回出て、それ以外の目が2回出る確率を計算します。2の目が2回出る確率は $(1/6)^2$、2の目以外が2回出る確率は $(5/6)^2$ です。

したがって、確率は次のようになります。

$6 \times (\frac{1}{6})^2 \times (\frac{5}{6})^2 = 6 \times \frac{1}{36} \times \frac{25}{36} = \frac{6 \times 25}{36 \times 36} = \frac{150}{1296} = \frac{25}{216}$

3. 最終的な答え

$\frac{25}{216}$