(1) 2点A(a, b), B(4, 3)を結ぶ線分ABの中点Mの座標が(1, 2)であるような点Aの座標を求めます。 (2) 点M(-2, 6)に関して、点A(8, 9)と対称な点Bの座標を求めます。

1. 問題の内容

(1) 2点A(a, b), B(4, 3)を結ぶ線分ABの中点Mの座標が(1, 2)であるような点Aの座標を求めます。

(2) 点M(-2, 6)に関して、点A(8, 9)と対称な点Bの座標を求めます。

2. 解き方の手順

(1)

線分ABの中点Mの座標は、AとBの座標の平均で求められます。

$M = (\frac{a+4}{2}, \frac{b+3}{2})$

Mの座標が(1, 2)なので、

$\frac{a+4}{2} = 1$

$a + 4 = 2$

$a = -2$

$\frac{b+3}{2} = 2$

$b + 3 = 4$

$b = 1$

したがって、点Aの座標は(-2, 1)です。

(2)

点Mが線分ABの中点であるとき、点Aと点Bは点Mに関して対称です。

点Bの座標を(x, y)とすると、MはAとBの中点なので、

$M = (\frac{8+x}{2}, \frac{9+y}{2})$

Mの座標が(-2, 6)なので、

$\frac{8+x}{2} = -2$

$8+x = -4$

$x = -12$

$\frac{9+y}{2} = 6$

$9+y = 12$

$y = 3$

したがって、点Bの座標は(-12, 3)です。

3. 最終的な答え

(1) A(-2, 1)

(2) B(-12, 3)