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ハートの1から5までのカードと、スペードの1から5までのカードがそれぞれ1枚ずつ、合計10枚のカードがある。これらのカードを並べるとき、ハートのカード5枚が隣り合うように並べる方法は何通りあるか。

確率論・統計学順列組み合わせ確率場合の数
2025/4/7

1. 問題の内容

ハートの1から5までのカードと、スペードの1から5までのカードがそれぞれ1枚ずつ、合計10枚のカードがある。これらのカードを並べるとき、ハートのカード5枚が隣り合うように並べる方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、隣り合うハートの5枚のカードを1つのグループとして考えます。このグループと、残りのスペードの5枚のカードを並べる順列を考えます。合計で6つの要素（ハートのグループと5枚のスペードのカード）を並べるので、その並べ方は 6!6! 通りです。
次に、ハートの5枚のカードのグループの中で、カードの並べ方を考えます。ハートのカードは1から5までの数字が異なるので、5枚のカードの並べ方は 5!5! 通りです。
したがって、求める並べ方の総数は、ハートのグループとスペードのカードの並べ方と、ハートのグループ内の並べ方を掛け合わせたものになります。
6!×5!=720×120=864006! \times 5! = 720 \times 120 = 86400

3. 最終的な答え

86400通り

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