平行な線分 $AB$ と $CD$ があり、$AD$ と $BC$ の交点を $E$ とする。$AE = DE$ であるとき、$AB = CD$ であることを証明する。

1. 問題の内容

平行な線分 $AB$ と $CD$ があり、$AD$ と $BC$ の交点を $E$ とする。$AE = DE$ であるとき、$AB = CD$ であることを証明する。

2. 解き方の手順

三角形の合同条件を用いて証明する。

* $AB$ と $CD$ は平行なので、錯角は等しい。

$\angle EAB = \angle EDC$ (1)

* 仮定より

$AE = DE$ (2)

* 対頂角は等しいので、

$\angle AEB = \angle DEC$ (3)

(1), (2), (3) より、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、

$\triangle AEB \equiv \triangle DEC$

合同な図形の対応する辺の長さは等しいから、

$AB = CD$

3. 最終的な答え

$AB = CD$ である。