平面上に2点 $A(a, b)$ と $B(c, d)$ があるとき、点 $A$ に関して点 $B$ と対称な点 $Q$ の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

平面上に2点 $A(a, b)$ と $B(c, d)$ があるとき、点 $A$ に関して点 $B$ と対称な点 $Q$ の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

点 $A$ が点 $B$ と点 $Q$ の中点になることを利用します。

点 $Q$ の座標を $(x, y)$ とすると、中点の座標は $\left(\frac{c+x}{2}, \frac{d+y}{2}\right)$ となります。

点 $A$ は中点であるため、

$$\frac{c+x}{2} = a$$

$$\frac{d+y}{2} = b$$

これらの式を $x$ と $y$ について解きます。

まず、$x$ について解きます。

$$c + x = 2a$$

$$x = 2a - c$$

次に、$y$ について解きます。

$$d + y = 2b$$

$$y = 2b - d$$

したがって、点 $Q$ の座標は $(2a - c, 2b - d)$ となります。

3. 最終的な答え

点Qの座標は $(2a - c, 2b - d)$ です。