与えられた不定積分 $\int (-6x^2 + 8x + 2t - 3) dx$ を計算する問題です。ただし、$t$ は $x$ に無関係な定数です。

1. 問題の内容

与えられた不定積分 $\int (-6x^2 + 8x + 2t - 3) dx$ を計算する問題です。ただし、$t$ は $x$ に無関係な定数です。

2. 解き方の手順

不定積分は、各項ごとに積分を計算することで求めることができます。

* $\int -6x^2 dx = -6 \int x^2 dx = -6 \cdot \frac{x^3}{3} = -2x^3$

* $\int 8x dx = 8 \int x dx = 8 \cdot \frac{x^2}{2} = 4x^2$

* $\int 2t dx = 2t \int 1 dx = 2tx$

* $\int -3 dx = -3 \int 1 dx = -3x$

したがって、不定積分は

$\int (-6x^2 + 8x + 2t - 3) dx = -2x^3 + 4x^2 + 2tx - 3x + C$

となります。ここで、$C$ は積分定数です。

3. 最終的な答え

$-2x^3 + 4x^2 + 2tx - 3x + C$